.1.1 · Mảng
Mảng là gì, vì sao truy cập theo chỉ số là O(1), và khác biệt giữa mảng tĩnh (cố định) với mảng động (tự lớn lên).
.1.2 · Thao tác mảng
Độ phức tạp của truy cập, tìm kiếm, chèn, xóa trên mảng — và vì sao chèn/xóa ở đầu hay giữa tốn O(n).
.1.3 · Mảng nhiều chiều
Mảng 2 chiều (ma trận, lưới), cách đánh chỉ số hàng–cột, duyệt và độ phức tạp O(hàng × cột).
.1.4 · Chuỗi
Chuỗi là mảng của ký tự, tính bất bi ến (immutable), các thao tác cơ bản và bẫy hiệu năng khi nối chuỗi trong vòng lặp.
.1.5 · Bài toán chuỗi
Ba mẫu bài chuỗi kinh điển — kiểm tra palindrome, anagram, và đếm ký tự — cùng kỹ thuật hai con trỏ và bảng đếm.
.2.1 · Linked list đơn
Danh sách liên kết đơn là gì, khác mảng ra sao, vì sao không có truy cập ngẫu nhiên và duyệt là O(n).
.2.2 · Đôi & vòng
Danh sách liên kết đôi (có prev) cho phép đi ngược; danh sách vòng nối đuôi về đầu — ứng dụng và đánh đổi.
.2.3 · Chèn/xóa/đảo
Chèn và xóa nút bằng cách đổi con trỏ, và thuật toán đảo ngược danh sách liên kết kinh điển với ba con trỏ.
.2.4 · Mảng vs linked list
So sánh toàn diện mảng và danh sách liên kết về truy cập, thêm/xóa, bộ nhớ và tính cục bộ cache để biết khi nào chọn cái nào.
.3.1 · Stack
Ngăn xếp hoạt động theo LIFO (vào sau ra trước), các thao tác push/pop/peek đều O(1), và cách cài đặt.
.3.2 · Queue
Hàng đợi hoạt động theo FIFO (vào trước ra trước), vì sao không nên dùng list.pop(0), và cách cài đúng bằng deque.
.3.3 · Deque & circular buffer
Deque cho phép thêm/xóa cả hai đầu O(1); bộ đệm vòng (circular buffer) là hàng đợi kích thước cố định ghi đè phần tử cũ nhất.
.3.4 · Ứng dụng
Stack giải kiểm tra ngoặc, undo, DFS; queue giải BFS, lập lịch. Học qua bài kiểm tra cặp ngoặc cân bằng.
.4.1 · Hash table
Vì sao bảng băm tra cứu O(1) trung bình, hàm băm biến khóa thành chỉ số như thế nào, và đây là nền của dict/set.
.4.2 · Đụng độ
Khi hai khóa băm vào cùng một ô — hai cách giải quyết chính là nối chuỗi (chaining) và dò tuyến tính (open addressing).
.4.3 · Tải & rehash
Hệ số tải đo độ đầy của bảng băm; khi quá đầy thì rehash (mở rộng); vì sao trung bình O(1) nhưng xấu nhất O(n).
.4.4 · Set & Map
Ba mẫu giải bài dùng set/dict — kiểm tra tồn tại, đếm tần suất, và tra cứu bù (two-sum) — hạ độ phức tạp từ O(n²) xuống O(n).
.5.1 · Cây nhị phân
Khái niệm cây, cây nhị phân, và bốn cách duyệt — tiền/trung/hậu thứ tự (DFS) và theo lớp (BFS).
.5.2 · BST
BST giữ tính chất trái nhỏ hơn gốc nhỏ hơn phải, cho tìm/chèn/xóa O(log n) khi cân bằng — và O(n) khi suy biến.
.5.3 · AVL
Vì sao cần tự cân bằng, hệ số cân bằng của AVL, và phép xoay giữ chiều cao cây luôn ~log n.
.5.4 · Red-black
Cây đỏ-đen là BST tự cân bằng dùng quy tắc tô màu; cân bằng "đủ tốt" với ít xoay hơn AVL, nên được dùng trong nhiều thư viện thực tế.
.5.5 · Heap
Heap là cây nhị phân đầy đủ giữ phần tử nhỏ (hoặc lớn) nhất ở gốc, cho lấy min/max O(1) và thêm/xóa O(log n).
.5.6 · Trie
Trie lưu các chuỗi theo cây ký tự, cho tìm kiếm và gợi ý theo tiền tố cực nhanh — nền của autocomplete.
.5.7 · Segment / Fenwick
Khi cần vừa truy vấn khoảng vừa cập nhật điểm nhanh, segment tree và Fenwick (BIT) cho cả hai O(log n).
.6.1 · Đồ thị
Đồ thị là đỉnh nối bằng cạnh; phân loại có hướng/vô hướng, có trọng số, có chu trình, và ví dụ thực tế.
.6.2 · Biểu diễn đồ thị
Hai cách lưu đồ thị trong code — ma trận kề và danh sách kề — cùng đánh đổi bộ nhớ và tốc độ.